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分割线
高斯分布：概述和应用**

高斯分布，也称为正态分布，是一种常见的随机模型，广泛用于统计学、信号处理、人工智能等领域。该分布得名于 Scottish数学家亚当·马塞洛·柯西亚克（Adam Marcelus Gauss），因为它在他的工作中得到广泛应用和验证。

**定义和特性**

高斯分布是一种连续概率分布，其随机变量X满足以下两个条件：

1. 右为开口：该分布以0为中心，标准差σ>0。
2. 正态：该分布的概率密度函数（PDF）依赖于变量的均值μ和标准差σ。

高斯分布的概率密度函数写成：

$$f(x|\mu,\sigma)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^2/2\sigma^2}$$

在数学上，高斯分布是对称的，即其随机变量满足一定的方程关系。

**概率计算**

利用高斯分布的PDF，可以计算出任何给定正态分布变量的概率：

1. $P(X=x)$： $$=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^{2}}}=0$$
2. $P(-\infty